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导子和约当导子的局部特征

赵莎  
【摘要】:最近几年来,算子代数中导子的特征的刻画逐步成为算子代数领域中的活跃分支,取得了不少的研究成果。1990年,D.R.Larson和R.V.Kadison各自独立地提出了局部导子的概念,Larson证明了Banach空间X的算子空间上的局部导子是导子,Kadison得到了Von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的局部导子为导子。张建华证明了在上三角代数中所有的约当导子都是内导子。后来,荆武、鲁世杰和李鹏同得到了Nest代数中每一个在O点处可导的线性映射(?)((?)(I)=0)是个内导子;朱军和熊昌萍证明了有限CSL代数上每一个在0点处关于范数拓扑连续广义可导的线性映射是个广义导子以及套代数中每一个在单位算子I点处关于强算子拓扑连续可导的线性映射是个内导子(即单位算子I是套代数中的关于强算子拓扑连续的全可导点)。陆芳言得到了在Banach空间中每一个幂等元都是全可导点。 最近,朱军等人又证明了:(1)任意一个元素G是上三角矩阵代数的一个全可导点当且仅当G≠0;(2)任意一个矩阵G是n×n矩阵代数中的一个全可导点当且仅当G≠O。2007年安润玲和侯晋川证明了在上三角代数中一些幂等元是约当全可导点,然后次年又得到了这些幂等元也是约当全可导点。2008年荆武证明了单位元是B(H)上的约当全可导点。在这些研究结果的启发和引导下,本文考虑将朱军等人得到的一些结果推广到约当全可导点。 本文共有三章,第一章介绍文中涉及的相关概念,记号以及一些常用的基本定理和性质。第二章是正文部分讨论了三角代数上全可导点和约当全可导点的一些结论,在这章我们得到:设A和B分别是有单位元I1和I2的环,A和B的双模M,则是在通常的矩阵加法和乘法的条件下的三角代数。本文证明了:(其中0≠X0∈M)为全可导点;和为约当全可导点(其中0≠x0∈M)。朱军等人证明了任意一个元素G是上三角矩阵代数的一个全可导点当且仅G≠O,第三章在前面所得的结论的基础上,讨论了在下面所定义的约当可导点映射的一些约当全可导的结论。对(?)S,T∈H满足ST=P都有Φ(ST+TS)=Φ(S)T+Sr(T)+TΦ(S)+Φ(T)S,则称线性映射φ:A→A在点P处约当可导。如果A上每个在点P处约当可导的线性映射都是一个约当导子,则称P是约当全可导点。


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