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细胞自动机规则的广义子移位

陈渭  
【摘要】:细胞自动机是一种时间、空间和状态都离散的数学模型,由现代计算机创始人John von Neumann于二十世纪四、五十年代在研究生命系统的自我复制现象时提出。不同的局部规则,细胞自动机的时空演化轨道千差万别,它可以产生复杂的动态交互和自我复制现象。即使是最简单的基本细胞自动机,也具有复杂的动力学行为。因此,它既为动力学理论中关于秩序、混沌、非对称、分形等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个有效的模型工具,同时也在并行计算、经济学、密码学和自然现象模拟等方面具有广泛的应用。 符号动力学是研究动力系统动力学行为的一个极其重要的工具。对于符号空间中不同的映射,如果能够通过同胚映射建立起相应映射之间的拓扑共轭关系,就可以实现这些映射的拓扑共轭分类。同一拓扑共轭类中的映射具有相同的动力学性质,诸如拓扑传递性、拓扑混合性、拓扑熵等等。 本文在符号动力学的框架下讨论基本细胞自动机规则180的动力学行为。第一章简要介绍了细胞自动机和符号系统的研究及进展情况,基本细胞自动机和符号动力系统的一些基本概念。第二章讨论了基本细胞自动机规则180的广义子移位。首先,定义了规则180的广义子移位以及超广义子移位。其次,严格证明了规则180在由特定初始构型(0's背景下块x的双边无穷扩张)构成的集合上具有特殊的Bernoulli移位性质。最后,列举三种构造转移不变集的方法:集合简单复合、布尔方程法和块映射法。第三章揭示规则180在这些超广义子移位上复杂的动力学性质,如:正拓扑熵,拓扑混合,在Li-Yorke意义下和Devaney意义下的混沌。同时,也介绍了规则180的拟遍历性。本文最后一章对全文作总结并展望进一步研究前景。


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