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区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究

胡金燕  
【摘要】:区间优化问题在近年来得到越来越多的学者的关注,故而对于区间线性系统解的研究也得到进一步的深入,这是因为区间线性系统各类解的特征刻画是区间优化问题的研究基础。注意到区间线性系统的弱解、强解、容许解和控制解都是实向量形式的解,而关于区间系统与区间线性规划问题的代数区间解(最优解)的研究较少。这是一个非常有趣并亟待研究的课题。本文主要研究的两个方向是:区间线性系统若干类型的代数区间解与标准型区间线性规划问题的最优代数区间解和最优值。主要工作如下:第一章为绪论。首先对区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究背景和意义作了介绍,其次对本文所用到的一些区间理论中的基础知识和符号作简要说明,最后总结了区间线性系统及区间线性规划的代数区间解的研究现状。第二章讨论了区间线性不等式系统的代数区间解。首先给出了Ax(其中A是实矩阵)的两种表达形式,进而介绍了区间线性不等式系统Ax≤b的代数区间解、Ax≤b的等价条件及算例,然后介绍了区间线性不等式系统代数区间解的识别函数,利用识别函数给出了判断一个区间向量是否是区间线性不等式系统的代数区间解的充分必要条件,最后给出了区间线性不等式系统代数区间解的识别函数的一个性质。第三章讨论了区间线性规划的最优代数区间解。首先给出了在区间向量x是非负的条件下,一般的区间矩阵A与非负区间向量x乘积Ax的两种表达形式,介绍了区间线性方程组Ax=b和区间线性不等式系统Ax≤b的非负代数区间解,给出了判断一个区间向量是否是区间线性方程组或区间线性不等式系统的非负代数区间解的充分必要条件。其次介绍了这两种区间线性系统非负代数区间解的识别函数及利用识别函数判断一个区间向量是否是其非负代数区间解的方法,然后介绍了标准型区间线性规划问题的最优代数区间解、最优值以及含参数的标准型区间线性规划问题的求解模型,最后给出了一些算例。第四章讨论了区间线性系统的弱代数区间解。首先回顾了区间线性系统的弱解、弱可行解等概念,其次给出了定理证明中所需要的一些引理,最后介绍了区间线性系统的弱代数区间解、弱可行代数区间解的概念及一个区间向量是弱代数区间解或弱可行代数区间解的充分必要条件,以及区间线性系统的弱可行性。第五章总结了本篇论文的主要研究内容,其次给出了今后研究方向的展望。


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