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一类随机时滞网络控制系统稳定性分析与控制器设计

孙国领  
【摘要】:相比于传统控制系统,网络控制系统拥有更好的交互性、扩展性和方便性。但由于数据量的激增和网络资源的有限,数据传输不可避免地存在网络诱导延迟和数据包丢失等问题,并且这些问题具有一定的概率特征。同时,由于系统运行环境中的噪声和不确定因素,系统参数一般具有不确定性。因此,本文针对网络控制系统中的网络诱导时滞、数据丢包、随机性、不确定性问题进行研究,基于李雅普诺夫第二法、鲁棒控制、积分不等式等方法,分析系统的稳定性并设计控制器。本文主要研究内容如下:(1)针对含网络诱导时滞和数据丢包的网络控制系统,研究稳定性问题。首先,构造一个输入时滞,充分利用时滞信息,将增广矩阵和三重积分项引入到构造的Lyapunov泛函中。其次,使用Wirtinger不等式、凸组合引理等方法处理泛函导数中的积分项,结合广义Finsler引理,以线性矩阵不等式形式,给出保守性较小的稳定性准则。最后,通过数例和Simulink仿真验证所得结果的有效性。(2)针对具有随机时滞的网络控制系统,研究稳定性问题。首先,定义一个服从伯努利分布的随机变量,构造具有随机时滞的网络控制系统模型,为了提高时滞信息的利用率,将增广矩阵和三重积分项引入到构造的泛函中。其次,对于弱无穷运算产生的积分项,使用Jensen不等式等技巧进行界定,利用广义Finsler引理建立更多系统状态间的内在关系,给出保守性较小的稳定性准则。最后,举例验证所得结果的有效性。(3)针对参数不确定的随机时滞网络控制系统,研究鲁棒H_∞稳定性的问题。首先,引入三重积分项,设计了Lyapunov泛函。其次,通过不等式放缩、Schur补引理等方法,推导出满足系统性能要求的鲁棒H_∞稳定性定理。最后,通过LMI工具箱求解时滞上界值等参数,结合仿真图,验证所得结果的有效性。(4)针对参数不确定的随机时滞网络控制系统,研究鲁棒H_∞控制器设计问题。对上一章证明过程中的式子进行改写和等价变换,将非线性项线性化,推导出控制器的设计方案,求解出控制器增益。最后,综合分析数例和仿真,验证控制器设计方案的有效性。


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