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基于交替乘子方向法的非平行支持向量机研究

王晨  
【摘要】:非平行支持向量机是支持向量机的延伸和扩展,且其可以划分具有交叉流行结构的数据。交替乘子方向法是一种适用于可分离凸规划问题的简单而有效的方法,近年来,该算法由于在众多领域具有高效的实际应用而备受关注。因此,本文将交替乘子方向法应用于求解非平行支持向量机,从而得到几个基于交替乘子方向法的非平行支持向量机。本文的研究内容主要分为以下两个部分:第一部分首先介绍了传统的限定双子支持向量机,然后在其基础上,构造基于交替乘子方向法的L_2-模限定双子支持向量机模型,并得出其相应的求解算法,本文证明了它的收敛性。由于L_2-模正则项使解失去了稀疏性,且对噪声和离群点较为敏感,因此,为了降低该方法对噪声和离群点的敏感性,本文用L_1-模正则项取代模型中的L_2-模正则项,从而得到基于交替乘子方向法的L_1-模限定双子支持向量机模型,并得出其相应的求解算法。本文在UCI数据集上的几个数值实验验证了本算法的有效性。第二部分首先介绍了双侧最佳拟合超平面分类机,由于它是一个非凸问题,因此它可以通过使用凹凸过程来对原问题进行求解。本文根据原始问题的可分离性,将原问题分解成凹凸两个部分,然后构造出基于交替乘子方向法的L_2-模双侧最佳拟合超平面分类机模型,并得出其相应的求解算法。为了降低该方法对噪声和离群点的敏感性,本文同样用L_1-模正则项取代模型中的L_2-模正则项,从而得到基于交替乘子方向法的L_1-模双侧最佳拟合超平面分类机模型,并得出其相应的求解算法。另外,根据初始化的重要性,本文还提出了一种新的初始化方法。在人工数据集和UCI数据集上的几个初步数值结果分别验证了新算法的有效性。


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