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两相饱和介质Green函数的动力学问题计算

袁金华  
【摘要】: 两相饱和介质动力学问题域包括爆炸源、动力基础、桩基动刚度、波场衍射和裂隙扩展等实际问题。结合工程实例,这些问题的求解主要有两个途径,即数值求解和解析求解。作为数值法的边界元法,其Green函数是求解工程波动和土-结构相互作用的一种有效手段。Green函数的应用能够降低问题维度,而且只需要在边界处进行离散处理,能大大降低计算量。适当的Green函数又可精确模拟分层介质,特别适用于无限域和半无限域问题的求解,其在分析波位移场、波场散射等研究中具有重要意义。 本文首先简述了两相饱和介质Biot的动力学方程,然后基于此动力学方程,在前人的研究工作基础上,应用合适的Green函数表达式,以具有正规几何断面的隧道在动力作用下的振动反应问题为例,计算出模型边界各个计算场点的振动位移反应表达式。以此,介绍了关于两相饱和介质动力学问题域中有限几何空腔问题域的面向对象的分析模型,并利用面向对象封装的思想将模型中所运用的两相饱和介质Green函数和问题域的Lamb积分方程封装为两相饱和介质动力问题域的计算模型。最后在导师的指导下,与导师共同完成了两相饱和介质在排水条件下的Green函数表达式的推导,并以此类推出两相饱和介质在排水条件下扩张中心源场的流相压力表达式和位移表达式。


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