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两类微分自治系统的中心问题与极限环分支

徐玲  
【摘要】:本论文研究了原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支,以及拟七次系统的极限环分支与可积性条件的问题. 首先,对原点为幂零奇点系统的中心焦点的判定与极限环分支问题以及拟解析系统的历史背景与研究现状进行了概述,并将本文所做的工作进行了简单的介绍. 其次,考虑了一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题.对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,并在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点的前10个拟Lyapunov常数,进而给出原点为中心和最高阶细焦点的条件,在这基础上得到此系统的扰动系统在原点领域内恰有10个包围原点的极限环的结论. 最后,利用第三章中的方法研究了一类拟七次系统的中心条件与极限环分支问题.该系统是目前研究拟解析系统问题比较高次的系统,推导出了该系统原点的前24个奇点量,因此得到了该系统原点是中心的充分必要条件与18阶细焦点的条件,在这基础上得到此系统的扰动系统在原点领域内恰有6个包围原点的极限环的结论.


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