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两类幂零系统的中心条件与极限环分支

鹿永梅  
【摘要】:本文主要研究了两类幂零系统的中心条件与极限环分支问题,全文分四章组成. 第一章概括了平面多项式系统的中心条件、极限环分支及幂零奇点的历史背景及研究现状,并简单的介绍了本文所作的工作. 第二章介绍了一些基本的预备知识. 第三章研究了一类四次系统幂零奇点的中心条件和极限环分支问题.运用第二章的拟Lyapunov常数的递推公式以及计算机代数Mathematica计算出此系统的前9个拟Lyapunov常数,进而导出该系统原点为中心的条件和9阶细焦点的条件,得到了该系统在原点附近扰动出9个极限环的结论. 第四章研究了一类五次幂零系统的中心条件和极限环分支,给出了此系统的前11个拟Lyapunov常数,进而推导出该系统原点为中心的条件和11阶细焦点的条件,并得到了对该系统作适当的微小扰动时,在原点充分小的邻域内有11个包围原点的极限环的结论.


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