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约束力学系统的共形不变性及其与Noether对称性、Lie对称性的关系

陈蓉  
【摘要】:研究动力学系统的对称性与守恒量是分析力学的一个重要研究方向。利用对称性来寻找守恒量方法有很多,比较常见有三种:Noether对称性、Lie对称性及Mei对称性。寻找约束力学系统的新对称性,不仅拓宽了用于寻找守恒量的方法的范畴,而且有助于寻找更多的守恒量,为动力学系统的研究提供理论基础。本文研究了动力学系统中的一种新对称性——共形不变性,分别研究其与Noether对称性、Lie对称性的关系并导致的守恒量,并对这三种对称性相互之间的关系进行讨论。首先选择对Lagrange系统、Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等的对称性进行研究,研究了各系统的Noether对称性、Lie对称性,给出了各系统的共形不变性的定义和确定方程。其次研究了Lagrange系统、Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等在无限小变换下的共形不变性与Noether对称性之间的关系,推导出共形因子表达式及Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等三个系统下共形不变性导致的Noether守恒量。再次研究了Lagrange系统、Hamilton系统、变质量完整系统和单面Chetaev型非完整系统等在无限小变换下的共形不变性与Lie对称性之间的关系,推导出共形因子表达式及各系统下共形不变性导致的Hojman守恒量。最后对各力学系统下的共形不变性、Noether对称性和Lie对称性这三者之间的相互关系进行讨论并总结,对力学系统下共形不变性与其他对称性之间的关系及其导致的守恒量的研究做了展望。


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