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关于广义投射模的一些研究

李剑华  
【摘要】:模理论是代数学主要内容,而投射模是模论主要研究的模类之一,并在代数几何中有比较广泛的应用.于是本文就对投射模做了一些推广,分三部分对其性质进行讨论与研究. 第一部分首先推广了投射模,定义了弱投射模,并探讨了相对于弱投射模的Schanuel引理.进一步地,给出了弱整体维数和弱投射维数的概念,接着讨论了弱投射维数为0和1时模的一些性质;其次,给出相伴弱投射模的定义,并讨论了其相关的一些结论. 第二部分在M-主投射模概念的基础上,首先定义了伪M-主投射模,给出了伪M-主投射模的一些等价条件,并且探讨了伪M-主投射模的一些基本性质.接着定义了拟伪主投射模,并且探讨了它的自同态环,还证明了拟伪主投射模在有关限制条件下,拟伪主投射模的自同态环为半准素环.最后,利用拟伪主投射模刻画了半单环和完全环. 第三部分首先对多余伪投射模的概念进行推广,引进了多余M-伪投射模,接着讨论了多余M-伪投射模的一些性质,证明了模N在一定条件下N为多余M-伪投射模等价于N为M伪投射模.


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