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一类非线性抛物型方程解的存在性

吴东冉  
【摘要】:抛物型偏微分方程在流体力学、弹性力学、图像处理中有着诸多的应用.近几十年来,很多学者对抛物型偏微分方程进行了深入地研究,并得到了许多有趣的结果,其中关于具有非线性扰动项的p(x)-Laplace方程的研究更是吸引了很多人的关注.本文特别在RN空间中研究带有非线性项的p(x)-Laplace方程.我们讨论如下抛物型p(x)-Laplace方程的重整化解问题:(?)其中2≤p(x)≤p+.我们将所研究的抛物型方程利用经典的Galerkin逼近和标准区域展开技术,首先证明了 p(x)-Laplacian方程在RN空间中具有唯一弱解.其次,通过构造和求解p(x)-Laplace方程的逼近问题,得到了方程在全空间的重整化解.最后我们证明了 p(x)-Laplace方程L1(RN)全局吸引子的存在性.


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