细胞非线性网络模型定态解映射的拓扑熵

【摘要】： 细胞非线性网络(Cellular Nonlinear Networks)又称细胞神经网络(Cellular Neural Networks)，简称CNN，是Chua和Yang于1988年提出的一种新的神经网络模型，它是将全局连接神经网络的部分特点与元胞自动机局部相互作用的特点结合起来，构成局部直接连接的动力系统。 由于非线性神经网络的连接特点使得它易于硬件化，它广泛用于信号处理、图像分析、机器人、高维大脑活动等领域，有着巨大的应用前景。随着研究的深入，细胞非线性网络中的混沌和分叉现象及其应用研究得到飞速的发展，但由于其复杂的动力学性质，至今还有许多问题远未解决。 拓扑熵作为一种拓扑共轭不变量，它对动力系统的混乱程度有着极好的数量描述，因此在动力系统的研究中占据着十分重要的位置。在本文我们将用拓扑熵来研究细胞非线性网络的动力学性质，特别是由CNN的定态解诱导出的迭代映射的动力学性质。 在本文第三部分，我们在阈值非零的情况下，重新对其定态解诱导的一维迭代映射进行了细致分析，得知在不同的参数范围内，迭代映射拓扑共轭于不同的符号空间的有限子移位。同时进一步得到了其定态解诱导出的迭代映射的拓扑熵为2维的阶梯函数，这是一个真正意义上的空间魔鬼阶梯函数。