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有理系统下的多项式插值

吕意  
【摘要】:本论文主要讨论了有理系统下的多项式插值问题,全文共分三章。 第一章,综述了有理系统下的多项式插值的研究近况。Chebyshev多项式在解决许多极值问题以及Markov空间的稠密性中起着重要的作用。因为Chebyshev多项式无处不在且应用广泛,所以研究有理系统下的Chebyshev多项式有着重要的意义。本文在此基础上讨论了以实有理系统P_n(a_1,…,a_n)下的第一类Chebyshev多项式零点为插值结点的Lagrange插值,Hermite-Fejér插值以及Grünwald插值,从而推广了经典多项式插值的一些结果。 第二章,讨论了以实有理系统P_n(a_1,…,a_n)下的第一类Chebyshev多项式零点为插值结点的Lagrange插值。主要给出了相应的Lebesgue常数的阶的估计以及Lagrange插值算子加权的平均收敛性质,从而扩展了经典Lagrange插值的一些结果。同时还给出了一个积分公式,该积分公式有着良好的性质。 第三章,讨论了以实有理系统P_n(a_1,…,a_n)下的第一类Chebyshev多项式零点为插值结点的Hermite-Fejér插值以及Grünwald插值。主要给出了HermiteFejér算子的收敛性质和Grünwald算子的收敛性质。从而扩展了经典的HermiteFejér插值和Grünwald插值的一些结果。


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