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细胞自动机和符号动力系统

管俊彪  
【摘要】:由John von Neumann 1951年正式提出的细胞自动机是一种时间与空间都离散的数学模型,通过设计不同的局部规则,可展现无限的多样性和复杂性,即使是规则简单的基本细胞自动机,既具有丰富的动力学行为,又具有适合超大规模集成上实现的并行信息处理结构,在众多科学领域都有着广泛的应用。 符号动力系统是数学分析的一个重要工具。对于同一符号空间下不同的符号序列映射,如果能找到一个同胚映射使其建立起拓扑共轭关系则可实现这些映射的拓扑共轭分类,属于同一类下的不同映射具有相同的动力学性质。 本文将基本细胞自动机与双边无穷符号序列建立联系,基本细胞自动机的256个局部规则对应为符号空间上的256个局部规则映射。从符号动力系统拓扑共轭的角度严格地证明了Stephen Wolfram通过直观观察和计算机模拟得到的88个全局等价类中属于同一等价类下不同的局部规则映射彼此之间是拓扑共轭的。同时也进一步讨论了其中几个加法细胞自动机局部规则映射周期点的一些重要性质。 本论文具体安排如下:第一章介绍细胞自动机的研究与进展及其基本细胞自动机的一些基本概念。第二章列出了构造的256种局部规则映射,通过找到的两个同胚映射实现了将所有的256种局部规则映射拓扑共轭分类。第三章则讨论了几个加法细胞自动机局部规则映射周期点的一些基本性质。第四章给出总结及进一步研究展望。


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