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图的邻强边染色

戴韵  
【摘要】:图的邻强边染色问题在计算机,网络等领域都有广泛的应用。本学位论文讨论的是图的邻强边染色。用χ′_(as)(G)表示图的邻强边色数。关于图的邻强边染色,张忠辅等人提出猜测:对于|V(G)|≥3的简单连通图G,且G≠C_5,则χ′_(as)(G)≤Δ(G)+2。但是目前只知道一些特殊图如树,圈,完全二部图,完全图,Halin图,唯圈图等等的邻强边色数及一些上界。 在第二章中我们考虑了一般Mycielski图的邻边强染色的问题。给出具体的5-邻强边染色来证明了圈的一般Mycielski图的邻强边色数为5;还证明了若连通图G(V,E)满足χ′_(as)(G)≤Δ(G)+2,则χ′_(as)(M_n(G))≤Δ(M_n(G))+2。 在第三章中利用最大度为4,围长大于6的平面图的全色数为5的这个性质,证明了最大度为4且围长至少为8的连通平面图G(V,E)满足猜想。研究了最大度为4的图的邻强边染色的问题得到了最大度为4的连通图G(V,E),有χ′_(as)(G)≤8。 在第四章中我们利用引理:若图G满足性质,对任意δ(G)≤d≤Δ(G),k≥Δ(G)+1,有d(k-d)≥n_d-2,则G有一个k-半点可区别边染色,证明了最小度为δ(G)≥n/2+1且n_Δ≤n/2-1的图G满足猜想。还讨论了一般图的邻强边染色的问题,得到了最大度Δ≥3的连通图G(V,E),有χ′_(as)(G)≤3Δ(G)-1。


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