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图的定向染色和平方染色

陈敏  
【摘要】:本学位论文结合图的定向染色和L(j,k)-标号问题,给出了图的2-有向路色数的概念,并且研究了一些图类的2-有向路色数和平方色数。 设(?)_2((?))表示定向图(?)的2-有向路色数,x(G~2)表示图G的平方色数。 第一章中,我们给出本文所用到的基本概念,简述了相关领域的研究现状以及呈现了本文的主要结果。 在第二章,我们首先给出一些图的2-有向路色数的性质和基本结果。随后我们证明了对每一个定向Halin图(?),有(?)_2((?))≤7,并且证明此上界是紧的,例如定向轮图可达到这个上界值。 在第三章,我们对几类循环图,研究了其2-有向路色数与平方色数之间的联系,得到了下面两个结论: (1) G(n;1,2),G(n;1,2,3)及G(n;1,3)的2-有向路色数与平方色数相等。 (2) 对某些n,G(n;1,4)的2-有向路色数严格小于它的平方色数。 在第四章,我们考虑了图的定向染色问题,对一些有限围长的目标图,构造出相应的给定围长的图,从而得到两者之间的同态性质。


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