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Bergman空间上拟齐次Toeplitz算子的乘积

邓燕  
【摘要】: 在Toeplitz算子的研究中,两个Toeplitz算子的乘积是否仍为Toeplitz算子?这一直是数学家们感兴趣的.本文使用Mellin变换作为工具,在Bergman空间上讨论了以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的乘积问题,得出了当拟齐次函数的度分别处于三种不同情况时,两个Toeplitz算子乘积仍是Toeplitz算子的充分必要条件.在一定条件下,又进一步得出这些充要条件的具体形式,并举例加以说明,从而完善了文献[1]中的结果. 第一章介绍了Toeplitz算子乘积研究的发展与现状. 第二章介绍了Bergman空间的定义、基本性质、空间结构和规范正交基.另外,对Bergman空间上的Toeplitz算子的定义作了全面分析. 第三章引入了重要的工具—Mellin变换,研究了Mellin变换和Mellin卷积的性质.通过对L~2(D,dA)空间分解的分析,论述了研究拟齐次Toeplitz算子的重要意义,并讨论了以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的一些重要性质. 第四章包含了本文的主要内容.在拟齐次函数的度处于三种不同情况时,分别讨论拟齐次Toeplitz算子的乘积问题,得到了两个拟齐次Toeplitz算子乘积封闭的充分必要条件.在一定条件下,又进一步得出这些充要条件的具体形式,同时举例说明.


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