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几类平面多项式系统的中心焦点判定与极限环分支

章丽娜  
【摘要】: 本论文主要研究了几类平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题,全文分五章组成。 在第一章和第二章里,我们对平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题研究的历史背景与现状进行了概括,并将本文所做的工作作了简单的介绍。并介绍了一些基本预备知识。 在第三章,我们研究了一类三次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支。通过变换将原系统在无穷远点的极限环分支转化到原点进行研究,给出了计算原点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统在原点的前21个奇点量,进一步推导原点成为中心的条件和21阶细焦点的条件,得到了三次系统在无穷远点分支出7个极限环的一个实例。 在第四章,研究了一类七次系统在高次奇点与无穷远点的中心条件与极限环分支,通过两个变换将高次奇点与无穷远点转变成初等奇点,进而计算了原点的奇点量,由此得到了高次奇点与无穷远点的中心条件。最后,讨论了该七次系统在高次奇点与无穷远点在同步扰动下的极限环分支,得到了{(9),2}和{(2),9}的极限环分布实例。 在第五章,研究了一类拟五次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题。用一适当的变换将此类系统的原点(无穷远点)转变成新系统的原点(初等奇点),运用计算机代数系统Mathematica计算了这个新系统原点的前16个奇点量,进一步导出了原点成为中心的条件和7阶细焦点的条件。相应地,给出了一个拟五次系统在原点分支出7个极限环的实例。首次证明了拟五次多项式系统在无穷远点能分支出7个极限环。


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