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一类拟四次系统的中心条件与极限环分支

曹亚红  
【摘要】: 本论文主要研究了一类拟四次系统的中心条件、等时中心条件与极限环分支问题,全文分三章组成。 在第一章,我们对平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题研究的历史背景与现状进行了概括,并将前人关于拟解析系统所作的研究进行了简单的概括,且对本文所做的工作作了简单的介绍。 在第二章里,介绍了一些基本预备知识。 在第三章,研究了一类拟四次系统的中心条件、等时中心条件与极限环分支问题。用一适当的变换将此类系统的原点(无穷远点)转变成新系统的原点(初等奇点),运用计算机代数系统Mathematica计算了这个新系统原点的前30个奇点量,进一步导出了原点成为中心的条件和等时中心的条件以及27阶细临界奇点的条件。相应地,给出了一个拟四次系统在原点分支出4个极限环的实例。首次证明了拟四次系统在无穷远点能分支出4个极限环。


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