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若干周期类CA规则的复杂动力学性质

施伦  
【摘要】: 细胞自动机由John von Neumann于上世纪50年代提出.在形态表现上,每个细胞自动机均是一个离散型的动力系统,它由一些特定规则的格子组成,每个格子可视为一个细胞.随着时间的变化(称之为叠代过程),每一个细胞根据周围细胞的情形,按照相同的法则改变状态.通过设计不同的局部规则,细胞自动机展现出无限的多样性和复杂性,以及复杂多样的动态交互和自我复制现象.即便是最简单的基本细胞自动机,其动力学性质也极复杂.自产生以来,细胞自动机已被广泛应用于社会、经济、军事和科学研究的各个领域. 本文主要旨在从符号动力系统的角度,在双边无穷条件下研究鲁棒周期类细胞自动机规则96号和62号的符号动力学性质,探索这类看似简单的细胞自动机规则下蕴含的复杂动力学性质. 本文第一章介绍了符号动力学的研究背景.细胞自动机的定义.以下主要内容和结构.第二章研究鲁棒周期1规则中的非鲁棒Bernoulli移位性质.以规则96为代表,利用树图及其forward time-τ映射分析了该规则的定性性质,发现该规则具有非鲁棒Bernoulli移位特征,并利用符号动力学的相关理论与方法,严格证明了96号规则具有混沌的子系统.第三章讨论了62号规则-作为唯一一个鲁棒周期-3规则,展现其丰富且复杂的动力学性质.本章系统分析丁62号规则中存在的滑翔机及其相互间作用产生的丰富多彩的现象,定义了规则62中的基础滑翔机,滑翔机之间的碰撞以及滑翔枪.而这些现象之前大都被认为仅存在于Wolfram的复杂类规则54和110号规则中.另外,类似规则96,62号规则同样也定义了复杂的子系统,该子系统不仅拓扑混合还具有正的拓扑熵.本文最后一章是对全文的总结及对未来研究的展望.


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