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关于椭圆型方程(组)解的存在性研究

万松强  
【摘要】: 这篇硕士论文集中了作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果. 在第二章我们考虑关于如下一类带权函数的p-Laplacian型方程非平凡解的存在性.对于此类奇异型问题,难点在于对应泛函的能量估计.首先引入了Hardy-不等式,利用该不等式给出范数的等价定义.其次,在此基础上验证方程对应的能量泛函满足(PS)条件和山路引理.最后证明了该问题解的存在性. 第三章,我们在全空间中研究如下p-Laplacian型的变分包含组解的存在性问题.解决此类问题的难点来源于两个方面:一方面是由于全空间的无界性使得一般的紧性缺失;另一方面的困难在于能量泛函非光滑性导致的一些技术难题.首先,我们应用对称临界点理论解决了紧嵌入问题.其次引进Clarke次微分,克服了由能量泛函非光滑性造成的困难.最后,在非光滑临界点理论的基础上,证明了此问题解的存在性.


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