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几类脉冲微分方程的定性分析

王姣  
【摘要】:微分方程的产生和发展已有三百多年历史,有关微分方程的研究已成为现代数学的一个重要分支,因此本硕士论文由五章组成,主要是对几类脉冲微分方程做定性分析. 第一章绪论,简单介绍了问题产生的历史背景以及本文的主要工作. 第二章研究一类中立型的时滞脉冲微分方程的解的渐近行为,通过对该类脉冲微分方程解的研究,利用李雅普诺夫函数建立了使该系统解出现渐近行为的充分条件. 第三章研究一类二阶脉冲常微分方程的解的稳定性和渐近性. 本章在研究微分方程的稳定性时,对产生脉冲扰动之后,通过对扰动的条件加以控制,得到了相应脉冲微分方程的稳定性结论.在本部分的研究过程中我们减弱了现有文献中有关稳定性定理所要求的条件,反映了脉冲对稳定性的影响. 第四章研究两类脉冲微分方程的振动性质,本部分首先讨论了一类二阶系统的振动性质,得到的结果改进和推广了相关文献的结果. 接下来研究了一类一阶欧拉型脉冲微分系统的振动性,得到了新的充分条件并给出例子说明所得结果的应用.


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