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反应扩散系统的振幅方程及其动力学研究

刘厚业  
【摘要】:振幅方程(Amplitude equation)是研究反应扩散系统的重要工具,也是斑图动力学研究的热点和难点之一.本文综合利用规范型理论、对称性理论和多重标度分析方法推导了反应扩散系统时空斑图在Hopf和Turing分支处的动力学方程,即系统空间振荡的振幅方程,并对其作稳定性分析,阐明了系统对斑图的选择机理,确定了可能出现的斑图类型及其相应的临界参数值.全文共分五章,第一章,介绍了反应扩散系统的振幅方程及其斑图动力学的研究意义和研究现状.第二章,给出了规范型理论求解振幅方程的机械化算法,并结合实例验证算法的实用性和简洁性.第三章,利用多重标度分析法求解出一类比率依赖型传染病模型的振幅方程.第四章在第三章的研究基础上,利用振幅方程和弱非线性理论分析了比率依赖型传染病模型的动力学行为,给出丰富的数值模拟结果.最后一章对全文的研究做出总结和讨论.研究结果将为反应扩散系统的动力学研究提供参考.


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