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一类反应扩散方程的稳定性及其行波解

伍秀娟  
【摘要】:本文主要研究具了有食饵庇护的Leslie-Gower捕食系统和带有非线性密度制约的Holling-II型捕食系统两种模型,并且根据各自特点,分别研究了反应扩散系统解的稳定性和行波解的存在性。在符合此类模型的种群中,人们通过有效的控制种群的扩散或传播速度,就可以使捕食者和食饵种群平衡稳定共存。因此,该类研究对种群灭绝的预防与控制具有一定的指导意义。 在第一章中,首先介绍了捕食者-食饵动力学模型的研究背景和进展,然后介绍了具食饵庇护对种群的影响及简介本文的主要工作,最后提供了本文研究所用到的数学定义和引理。 在第二章中,建立了一个具有食饵庇护的捕食者-食饵反应扩散动力学模型,利用打靶法、Wazewski定理、Lyapunov函数以及LaSalle不变集原理,证明了存在连接边界平衡点与正平衡点的异宿轨线,即行波解的存在性;同时用Hopf分支理论证明了行波串解的存在性;最后数值模拟验证了行波解的存在性和渐进性。 在第三章中,研究了系统具有非线性密度制约时,平衡点的存在性情况。得到了平衡点的局部稳定和正平衡点的全局渐进稳定的充分条件,并进一步研究了该系统的行波解的存在条件,得到了行波解的渐进行为。最后进行了计算机仿真来验证理论结果。


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