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小域估计抽样理论问题研究

黄莺  
【摘要】:小域估计一直是国际抽样调查理论研究的难点问题之一。尽管大数据时代已经来临,但传统的抽样调查不会消失,并且越来越多的抽样调查需要在对总体的目标变量进行有效估计的同时,也希望得到总体中各个小域的有效估计量,以满足多层次推断的需求。从理论上讲,这可以通过将需要推断的域进行划分使其作为层的子总体,从而应用分层抽样来解决。但在实际操作上成本必定高昂因而难以实现,而当对成本进行控制时,又因落入各个域的样本量过小导致常规的估计方法不能得到小域目标变量的有效估计量。为此,本文就基于设计和基于模型的小域估计理论进行了深入研究,并在小域估计方法上有所突破和拓展。主要从以下几个方面进行研究: 首先,本文系统地梳理了国内外已有的几种提高小域估计效率的抽样设计,并按照对样本量影响机制的不同,将各种抽样设计分为匀化样本分布和域内增量两类,并通过比较各种抽样设计方法的设计思路和原理,提出了各种方法适用的场合。在系统研究国内外已有的基于设计的小域估计法的基础上,从理论上比较各估计量,指出各自的特点和彼此之间的联系和进一步的拓展。在此基础上,给出了部分估计量渐近方差表达式,并通过数值分析对各种估计方法的功效进行比较和总结。 其次,本文针对存在双水平辅助信息的小域估计法进行研究。在传统的双水平小域估计模型基础上引入基于设计的校准估计法,提出了一种新的模型辅助的双水平校准估计量,并推导出该估计量的均方误差,从而将校准估计量在基于设计领域和基于模型领域进行了统一。该估计量不仅能够同时充分利用小域层次和单元层次的辅助信息,并且估计精度在某些情况下较BLUP估计量的表现更为优越,在实践领域也更具有实用性。 最后,本文对蜂房结构总体下基于模型的小域加权估计法进行研究。考虑到我国的特殊国情,对我国政府抽样调查中最常见的蜂房结构总体进行了分析并建立蜂房模型。打破了现有的基于模型估计理论的局限,从加权的角度切入,’研究了另外一套估计法,即在基于模型的体系下引入基于设计框架下的校准约束,从而给出了基于蜂房模型的域加权估计量,其特别适用于我国的多层次推断需求的抽样调查下的域估计问题。


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