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Toeplitz-Bezout矩阵与相关矩阵若干问题的研究

王金凤  
【摘要】:Bezout矩阵的引入,在多项式零点分布,稳定性问题,控制理论和插值问题中都起着极其重要的作用,直到P.A.Fuhrmann首次引入多项式模的概念之后Bezout矩阵才得到广泛应用,尤其在算子理论中Bezout矩阵及其各种推广的逆起着基础的作用.本文就中心对称T-Bezout矩阵,对称矩阵及Toeplitz+Hankel矩阵的核结构的特性作了一些研究.用算子理论方法,研究了T-Bezout矩阵逆的问题.本硕士论文由四章组成: 第一章叙述了Bezout矩阵的发展历史,研究现状和本文所做的主要工作. 第二章首先给出了由对称多项式生成的中心对称的T-Bezout矩阵的一些性质,然后利用算子理论这种新的方法找出了T-Bezout矩阵逆仍是Bezout矩阵的充要条件.并给出了这类Bezout矩阵的具体类型. 第三章主要探讨了多项式对生成的Bezout矩阵与对称矩阵之间的关系,从特殊情况出发寻找满足条件的多项式类,得到一些新的结果. 第四章主要研究了对称(中心对称和反中心对称)的块Toeplitz+Hankel矩阵的核结构问题.


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