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矩阵多项式Bezout矩阵和Toeplitz-Bezout矩阵若干性质的研究

程明  
【摘要】:控制系统的稳定性分析是系统分析的重要组成部分,Bezout矩阵是解决线性系统稳定性问题的一个有力工具.近年来随着控制理论的发展,Bezout矩阵及其各种推广在现代线性代数中有着越来越广泛的应用,这引起了学者们足够的重视,并得出了很多新的成果.由此研究Bezout矩阵的特性具有重要的现实意义. 本文就矩阵多项式Hankel-Bezout(简称Bezout)矩阵展开讨论,给出了它的定义和若干性质,与标量情形类似,得到该Bezout矩阵是多项式模同态在一对特殊对偶基下的矩阵表示及与其它矩阵的缠绕关系,并且在多项式模张量空间中给出一类齐次多项式Sylvester方程的解恰好是该类矩阵的条件;在此基础上给出了矩阵多项式Toeplitz-Beout(简称T-Beout)矩阵的定义,用多项式模理论给出它的表达式及与其它矩阵的缠绕关系,稍后定义了一种等价形式的T-Beout矩阵的定义,最后讨论了一类齐次多项式Stein方程的解是该类矩阵的条件. 该论文由三章组成: 第一章叙述了问题产生的背景与意义及本文所做的主要工作. 第二章首先研究了矩阵多项式Bezout矩阵的基本性质,然后用多项式模和算子矩阵表示的方法给出了矩阵多项式Bezout矩阵的表达式以及与其它矩阵的缠绕关系,并讨论了一类齐次多项式Sylvester方程解的情形. 第三章用多项式模算子理论方法研究了矩阵多项式T-Bezout矩阵的情形且讨论了一类齐次多项式Stein方程解的情形.


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