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关于一般基下Toeplitz Bezout矩阵与Bezout矩阵的研究

李丽  
【摘要】:随着Bezout矩阵在结构矩阵的求逆和线性控制系统的稳定性理论中的应用越来越频繁,Bezout矩阵已成为矩阵与算子理论中一个重要的研究课题。经典Bezout矩阵的研究已日趋完善,本文主要是把Bezout矩阵进行进一步的推广研究了一般基下的T-Bezout矩阵与一般基下Bezout矩阵。 在本文中,第一部分论述了关于Bezout矩阵在国内外的研究情况,第二部分通过幂基下T-Bezout矩阵的一些性质,利用算子的方法得出了一般基下T-Bezout矩阵的性质,包括:一般基下的T-Bezout矩阵可以表示成算子W关于一组对偶基的矩阵形式;一般基下的T-Bezout矩阵与联盟矩阵之间的缠绕关系;广义的Barnett分解公式;关于Vandermonde矩阵的另一种形式以及与可控矩阵、可观测矩阵之间的关系。第三部分主要介绍了一般基下Bezout矩阵的性质,并运用标准幂基下的Bezout矩阵与可控矩阵、可观测矩阵的之间的关系得出了一般基下Bezout矩阵与可控矩阵、可观测矩阵之间的关系。第四部分给出了拉格朗日基下Bezout矩阵的推导过程,以及与标准幂基下的Bezout矩阵之间的关系。


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