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两类分数阶非线性时滞系统的稳定性

芦艳芬  
【摘要】:分数阶微积分作为整数阶微积分在阶次上的任意推广,能够更好地描述大自然中的研究对象。近年来,随着计算机技术的迅猛发展和分数阶微积分理论的逐渐完善,分数阶微积分受到越来越多的国内外学者的重视,并在物理、生物、化学、工程等诸多领域得到了广泛的应用,已成为当下数学研究中的热点研究领域。而稳定性是系统的基本特性,是保证系统正常运行的前提条件;其次,由于非线性系统能更好地体现系统的本质,而且稳定性又是非线性系统的一个重要性能。因此,研究非线性系统的稳定性问题具有非常重要的理论和实际意义,而分数阶非线性系统的稳定性一直是研究的热点和难点。本文主要研究了两类分数阶非线性时滞系统的稳定性问题,给出了一系列判断系统稳定的充分条件。本文的组织结构如下: 在第一章中,给出了本文的选题背景、研究目的及研究现状,介绍了分数阶微积分理论的发展历程,同时介绍了本文的主要工作。 在第二章中,主要介绍了本文研究所要用到的预备知识。首先给出了分数阶微积分系统中两个常用的基本函数Gamma函数和Mittag-Leffler函数;其次介绍了分数阶微积分的三种基本定义,即Riemann-Liouville定义,Grunwald-Letnikov定义和Caputo定义,并给出了三种定义之间的关系;最后介绍了分数阶微积分的一些基本性质。 在第三章中,主要研究了一类非线性分数阶中立型奇异系统的稳定性问题,基于Lyapunov第二方法、Laplace变换,给出了该系统在Caputo导数和Riemann-Liouville导数下的稳定性和(广义的)Mittag-Leffler稳定性的若干充分条件,并通过三个实例验证了所得结论的有效性与可行性。最后给出了本章的小结。 在第四章中,主要借助Holder不等式、Gronwall不等式等及不等式的放缩技巧,研究了一类分数阶带有延迟型时滞的神经网络的有限时间稳定性,分别给出了阶数α属于(o,1/2]范围和[1/2,1)范围两种情况下,该类系统的有限时间稳定性判据,并举例验证了所得结论的正确性。最后给出本章的小结。 最后对全文的工作做了总结和展望。


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