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基于滑膜控制的分数阶时滞混沌系统的同步研究

孙程武  
【摘要】:分数阶系统相对于整数阶系统能够更好的符合复杂的实际应用且能够在这方面有更好的表现。但是由于自然界中存在大量的现象与时滞现象有关,如果只是用分数阶混沌系统来描述这些现象现象显然是不够准确的,因此现在有许多国内外的学者在研究分数阶时滞混沌系统的控制与同步并且取得了一些研究成果,相应的一些控制和同步的方法也被开发出来。在这些方法中,由于滑膜控制强大的鲁棒性,当系统进入滑膜面开始运动后就能快速的收敛并最终稳定,因此这个方法渐渐被许多学者广泛的使用。本文首先研究了一类分数阶混沌系统的同步,然后利用滑膜控制方法对分数阶时滞混沌控制进行了控制与同步方面的研究。 第一章首先概述了混度的发展历程。然后在第二节介绍了三种混沌的定义,随后通过对比Riemann-Liouvile和Caputo这两种定义可以发现Caputo导数定义对于初值条件与整数阶微分方程的初值条件在形式上是一样的,因而它具有容易理解的物理情形并且在现实生活中有更多的应用。本章的第三节则介绍了本章需要用到的一些引理和稳定性定理。最后在第四节介绍了在研究分数阶混沌系统和分数阶时滞混沌系统需要用到的数值模拟的方法。 第二章主要针对一类新的分数阶混沌系统进行分叉分析来研究该系统的混沌性态,然后给出了控制与同步的方法,并通过数值仿真来验证所提出方法的可行性。 第三章第一节主要针对一类分数阶时滞混沌系统,利用滑膜控制方法通过设计滑膜控制器来实现该系统的控制,得到该系统稳定的条件。然后对该系统进行了控制与同步方面的研究,根据本章第一节的研究,第二节设计了同步控制器来实现系统的同步并通过数值仿真来验证所提出方法的可行性。 第四章第一节主要针对一类分数阶时滞混沌系统,在考虑随机性和扰动性后由于系统变的更加复杂,所以对其进行控制是很有意义的研究。因此本章主要利 用滑膜控制方法通过设计相应的滑膜控制器来实现系统的稳定并得到系统稳定的条件。根据本章第二节的研究,第二节针对具体的系统设计了滑膜控制器来实现系统的稳定并通过数值仿真来验证所提出方法的可行性。


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