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几类分数阶微分方程边值问题解的存在性

薛云  
【摘要】:分数阶微分方程边值问题理论的不断丰富和在越来越多领域的应用,使得分数阶微分方程边值问题成为很多学者研讨和探究的一个重要课题.这也使得边值问题的研究得以发展.本文主要研究多个分数阶微分方程在不同的边值条件下的解、正解及多解的存在性问题.本文的组织结构如下:第一章综述分数阶微分方程边值问题在国内外的研究现状,回顾我们所研究课题的历史背景,并叙述本文所得到的主要结果.第二章考虑带有积分边值条件的分数阶微分方程的边值问题.使用Leggett-Williams不动点定理获得了这种分数阶微分方程边值问题多个正解的存在性.第三章研究一类含有参数的分数阶微分方程的边值问题.通过构建一个格林函数,分析格林函数的性质,利用锥拉伸锥压缩不动点定理,得到了这种分数阶微分方程的边值问题正解的存在性.第四章主要利用Banach压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理,考虑了一类分数阶微分方程无穷边值问题,得到了此边值问题解的存在性和唯一性以及至少有一解的结果.


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