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基于先验知识的压缩感知在矩量法中的应用

刘湘湘  
【摘要】:在电磁场理论及其工程应用中,对目标电磁散射机理的研究,有着很重要的现实意义,除现场测试以外,计算电磁学方法是研究目标电磁散射特性的有效工具。在计算电磁学中,矩量法因精度高、效率高而成为最主要的数值方法之一。但是矩量法在求解目标的宽角度电磁散射问题时,除逐点计算和一些插值逼近方法以外,仍然缺乏有效手段。针对这一问题,本文在矩量法中引入压缩感知这一信号处理新技术,将其与传统矩量法结合,通过先验知识的提取与应用,以形成一种高效的宽角度电磁散射特性分析新方法。论文的主要工作有:首先,对矩量法及其快速算法的离散公式进行了详细推导和编程实现,通过数值实验验证了算法的正确性。其次,详细描述了压缩感知的两种理论框架,并对相关概念做出了物理解释。对压缩感知的观测矩阵、稀疏变换和恢复算法等三个关键环节进行了详细论述,将其引入到矩量法中,构建了一种新的宽角度电磁散射特性分析算法,并应用该算法分析了若干具体算例。同时,应用随机采样技术构建出一种新的稀疏的观测矩阵,使得观测效率进一步提高。最后,通过分析矩量法所形成阻抗矩阵方程的特性,在激励矩阵中通过泰勒级数展开和二项式定理的应用,提取了感应电流的先验知识,依此构建出一种新的稀疏表示。不同散射体的数值实验结果表明,新的稀疏表示下,同等重构精度情况下所需的观测数目大为减少,从而使得计算效率大幅提高,为算法工程应用奠定了良好的基础。


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