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量子导引与后量子关联若干问题研究

潘国柱  
【摘要】:量子非局域关联是量子世界与经典世界的重要区别之一,也是量子力学中最基本的问题之一。一般来说,量子非局域关联可分为三种形式:量子纠缠、量子导引和Bell非局域性。目前,量子纠缠和Bell非局域性的研究比较成熟,而量子导引的研究才刚刚起步,有许多问题还有待解决,其中一个基本的问题就是量子导引的判定问题。尽管人们已经提出了一些量子导引判据,这些判据大多数只是判定量子导引的充分条件。有的判据的计算需要遍历所有可能的量子态,计算复杂度极高;有的判据仅适用于两方低维量子态的情形,无法有效地推广到多方高维情形;有的判据需要构建依赖于纠缠态的测量算符或关联因子等。这些问题无疑都极大限制了现有量子导引判据的适用范围及其可操作性,因此寻求简单而有效的量子导引判据仍然是一个极具挑战性的问题。另一方面,量子导引的一些特性还有待澄清,例如超激发性。目前人们发现量子导引的超激发性仅存在于Isotropic态,一般量子态的导引能否被超激发还是个开放的问题。在量子非局域关联中,Bell非局域关联最强,可以通过其对Bell不等式的违背与否来判定Bell非局域关联的有无。所有的经典关联都满足Bell不等式,量子非局域关联可以违背Bell不等式,其违背的最大值是Tsirelson极限(?)。然而量子非局域关联并不是理论上的最强关联。研究表明,在无通信(Non-Signaling)的情形下,存在着这样一种关联,其非局域关联程度比量子非局域关联更强,超出了 Tsirelson极限甚至可以达到最大值4,该类关联被称之为后量子关联(Post-quantum correlation),常用无通信的非局域关联盒子来模拟。一般来说,非局域关联越强,其信息处理能力越强,如何提高非局域关联的强度已引起越来越多的关注。目前人们提出的非局域关联蒸馏方案仅对特定的低维非局域关联盒子有较好的蒸馏效果,但不适用于高维非局域关联盒子。高维非局域关联盒子的蒸馏问题还有待进一步研究。针对以上问题,本论文主要围绕以下几个方面开展研究工作:(1)两方量子导引判据从局域隐态模型出发,通过采用联合正交测量,我们提出了一个两方两维非线性量子导引判据。该判据不需要构建依赖于纠缠态的测量算符或关联因子,计算简单。与线性导引判据和熵不确定关系导引判据相比,该判据能够识别更多的导引态。基于量子态的全局特性与局域特性的差异,我们提出了一个不依赖于表象的两方任意维量子导引判据。该判据通过比较一个量子系统与其子系统纯度的大小就能判断其是否能够导引。与局域不确定关系导引判据相比,我们的判据计算更简单,在对称态的情形下与其具有相同的导引态检测范围。与线性导引判据和熵不确定关系导引判据相比,该量子导引判据能够识别更多的导引态。(2)量子导引的超激发性量子资源具有超激发性,其中最为典型的是束缚纠缠态(bound entanglement)和Bell非局域性。最近人们发现,量子导引也具有超激发性,但这种现象仅存在于Isotropic态中,一般量子态的导引能不能超激发尚未可知。基于局域正交测量,我们提出了一种激发两比特X型量子纠缠态使其违背局域不确定关系导引不等式的方案。该结果表明两比特X型量子纠缠态的导引能够被激发。另外,由于低维Isotropic态导引的超激发需要足够多的拷贝数,尽管两拷贝的Isotropic态导引也能被超激发,但只存在于高维情况。两拷贝两维量子态导引能否被超激发尚未可知,我们的研究结果为两拷贝两维量子态导引的超激发提供了潜在的证据。(3)后量子关联的模拟与蒸馏由于后量子关联是一种非物理的关联,无法直接在经典或量子系统中实现,但我们可以通过在经典或量子系统中利用特殊的技术对其进行模拟,如利用Bell检测漏洞或者扩大系统的希尔伯特空间等。我们基于公平抽样漏洞,提出了一种在两方两维前选——后选系统中模拟后量子关联的方案,该后量子关联能够违背Bell不等式达到最大值4。另外,高维非局域性蒸馏比低维情况复杂得多,通过设计非局域关联盒子的连接方式,我们提出了一个较普适的非局域蒸馏方案,该方案蒸馏效率高,且不仅适用于低维非局域关联盒子,也适用于高维情形。


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