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矩阵行列式不等式与逆特征值问题

蔡茜  
【摘要】: 本文主要由两部分组成。第一个部分给出了半正定矩阵,一般的M-矩阵以及逆M-矩阵的一些相关不等式,而这些不等式都是有关半正定矩阵的经典的Oppenheim不等式的推广。这一部分结果的论证建立在非负矩阵的理论基础上。第二个部分则讨论四类矩阵逆特征值问题:在考虑给定的两个或三个特征值次序的情况下构造唯一的规范五对角线矩阵:由三个给定的特征值和相应特征向量来构造唯一的实对称三对角线矩阵和不可约实对称三对角线矩阵。文章中给出了前者有唯一解的充分条件以及后者有唯一解和有解(不唯一)的充要条件,并且分别给出了其中唯一解的表达方式。最后还以若干具体的数值例子作为说明。


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