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遗传中紧空间的刻画与逆极限

涂振坤  
【摘要】: Junnila在文[1]中证明了:一个空间是遗传亚紧的当且仅当它的每个散射分解有一个点有限的开膨胀。而朱培勇在文[2]中用例3.2从反面证明了:遗传仿紧空间不与空间的每个散射分解有局部有限的开膨胀等价。那末,可数仿紧(中紧、亚紧)空间及遗传中紧空间是否具有类似Junnila的刻画呢?本文围绕这个问题在上述结果的基础上证明了一些结果。另外,中紧空间和遗传中紧空间的可乘性问题一直受到人们的关注,但还没有好的结果,本文证明了一个关于正规中紧空间及遗传正规且遗传中紧空间的逆极限的结果。 正文分为四个部分,第一章引言介绍了问题的提出和我们的主要结论。第二章详细证明了可数仿紧(中紧、亚紧)空间有类似Junnila的刻画,遗传中紧空间不具有类似Junnila的刻画,最后给出了正则空间的每个散射分解有紧有限的开膨胀的充要条。第三章详细证明一个空间中的开集族的开加细与空间的散射分解的开膨胀之间的关系,给出了空间的散射分解具有某种性质的开膨胀的充要条件。而且给出了,对满足一定条件的某种性质P,两个空间的乘积中的每个开集族有P性质的开加细的一个充分条件。第四章详细证明了关于正规中紧空间及遗传正规且遗传中紧空间的逆极限的一个结果。即:设X是逆系统{x_a,π_α~β,?}的逆极限,|?|=λ,假设每个投射π_σ:X→X_σ是开的且到上的。X是λ-仿紧的,如果每个X_σ为正规中紧的,则X是正规中紧的,进一步得到关于遗传正规且遗传中紧空间的结论。


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