非线性发展方程的系统求解方法及其精确解析解
【摘要】:
随着科学技术的发展,在自然科学和社会科学领域中广泛存在着的非线性问题,越来越引起人们的关注,而且许多非线性问题的研究最终可归结为非线性发展方程来描述,因而如何得到它们的精确解对研究相关的非线性问题非常重要。至今比较成功的系统求解方法有散射反演法,Hirota方法,Bcklund变换法和齐次平衡法。
第一章介绍孤立子理论发展概况,详细推导了在非线性方程理论研究中具有重要意义的非线性波动方程KdV方程,并且研究了孤立子相互作用问题,分析表明孤立了碰撞以后形状保持稳定。
第二章介绍散射反演法,它的核心是将非线性发展方程转化为三个线性方程求解。本文运用此办法解决了KdV方程的初值问题,得到了单孤立子解、双孤立子解和N个孤立子解。
第三章介绍Bcklund变换法,它是建立不同方程解之间联系,或同一方程不同解之间联系的一种变换方法。本文应用这个变换方法分别建立Burgers方程和Sine-Gordon方程的Bcklund变换关系,并且得到了一些有意义的精确解析解。
第四章运用行波法,精确求解了KdV方程和Sine-Gordon方程。获得两种重要的行波解——周期解和孤立波解,并且定性分析了解的几何性质。
第五章对近年来发展起来的双曲正切函数展开法加以改进,采用新的变换函数,得到了KdV方程和非线性Klein-Gordon方程的一些新的孤立波解。其次,分别采用2001年提出的Jacobi椭圆函数展开法和本文由此扩展而来的双椭圆函数展开法,求解了一大类非线性发展方程,得到了一系列新的周期解。而且这些周期解在极限条件下可以退化为孤立波解,由此表明上述两种展开法是一种高效实用的方法。为了讨论了Jacobi椭圆函数展开法的适用性问题,我们最先引进“秩”的概念,指出只要非线性发展方程的各项的“秩”满足相同的奇偶性,就可以用这种展开法求解。最后介绍在椭圆函数展开法基础上发展而来的,利用Lam函数求解非线性发展方程多级近似解的方法,并且求解了非线性Schr dinger方程,非线性BBM方程,Zakharov方程,KP方程,Boussinesq方程和立方非线性Schr dinger方程等方程。
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1 |
刘官厅,范天佑;一般变换下的Jacobi椭圆函数展开法及应用[J];物理学报;2004年03期 |
2 |
张善卿,李志斌;Jacobi椭圆函数展开法的新应用[J];物理学报;2003年05期 |
3 |
吴晓飞;华国盛;;一类非线性发展方程的显式精确解[J];新疆师范大学学报(自然科学版);2005年04期 |
4 |
陈贺灵;孙福伟;;耦合Schrodinger-KdV方程的精确解[J];北方工业大学学报;2007年01期 |
5 |
陆启韶
,蒋正新;一类非线性发展方程的分叉问题[J];北京航空航天大学学报;1985年02期 |
6 |
梁进;肖体俊;;一致凸Banach空间中自治非线性发展方程解的渐近性态[J];云南师范大学学报(自然科学版);1991年04期 |
7 |
江成顺,柯敬伟,王书彬;一类非线性发展方程及其相应的发展算子[J];信息工程学院学报;1994年01期 |
8 |
吕蓬,吴耀红,彭武安,张辉;一类非线性发展方程的计算稳定性[J];现代电力;2001年04期 |
9 |
曹瑞;;F-展开法构造非线性方程的新精确解[J];贵州大学学报(自然科学版);2011年03期 |
10 |
陈登远,曾云波;非线性发展方程的转换算子Ⅲ[J];数学学报;1985年02期 |
11 |
张健;一类非线性发展方程解的熄灭行为[J];应用数学学报;1990年03期 |
12 |
斯仁道尔吉;一个非线性发展方程的准确解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1990年03期 |
13 |
尚亚东,钮鹏程;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];纯粹数学与应用数学;1998年01期 |
14 |
尚亚东;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];甘肃科学学报;1998年04期 |
15 |
宋叔尼,傅显隆;一类非线性发展方程解的存在性[J];东北大学学报(自然科学版);1999年03期 |
16 |
盛万成,盛其荣;非线性发展偏微分方程的一些结果[J];新疆大学学报(自然科学版);1999年03期 |
17 |
叶耀军;一类二阶非线性发展方程整体解的渐近性(英文)[J];数学研究与评论;2004年01期 |
18 |
那顺布和,苏志勋,丁效华;一类非线性发展方程的AGE方法与并行计算[J];哈尔滨工业大学学报;2004年06期 |
19 |
薛春荣;;直接积分法求非线性发展方程的行波解[J];甘肃联合大学学报(自然科学版);2010年02期 |
20 |
套格图桑;;几种辅助方程与非线性发展方程的无穷序列精确解[J];物理学报;2011年05期 |
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