Caristi不动点定理的推广和滞后型泛函微分方程正周期解的存在性

【摘要】： 本文共分两个部分。第一部分研究集值型映射的Caristi型不动点定理，第二部分讨论滞后型泛函微分方程正周期解的存在性。 不动点理论一直倍受数学工作者(特别是应用数学工作者)和工程技术人员的关注。近年来，许多数学工作者致力于研究并试图发现各种不同形式不动点定理间的内在联系，而且都做出了相当优秀的结果，其中以Caristi于1976年发现的不动点定理最为引人注目。本文的第一部分是在他们的工作基础上讨论集值型Caristi不动点定理。我们给出了一种新的Caristi不动点定理，并使用偏序理论对这个不动点定理进行了详细的证明，所得结果推广了文献中的相关结论。 近年来，单调动力系统的理论与应用已引起人们的广泛关注。本文的第二第二部分着重讨论一类滞后型泛函微分方程(RFDEs)正周期解的存在性。通过建立相应的泛函微分方程产生的单调半流理论，结合抽象算子的不动点定理，给出了泛函微分方程存在正周期解的充分条件，最后用若干周期生态系统的例子来验证所得的结果。