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电磁场计算中的紧支撑小波时域多分辨分析方法

黄琼  
【摘要】:时域有限差分(FDTD)方法因其简单灵活有效已经广泛应用于计算电磁学中。需满足两个固有的物理限制:数值稳定性和数值色散性。为了减小色散,需要更为精细的网格单元,通常要小于波长的1/10,但这样会消耗更多的计算机内存和计算时间。 本文采用紧支撑的Daubechies小波尺度函数来展开Maxwell方程得到WGTD方法,更新方程的形式较传统的时域多分辨方法(MRTD)更简洁,同时结合平移插值性质,无需对采样场值进行积分即得到确定场点的总场值。数值实验显示该方法可接近于Nyquist采样定理极限,具备更为优秀的数值色散性质,可用比FDTD少得多的网格数来模拟电磁结构,从而达到与FDTD相同的计算精度。 基于显式差分格式的传统FDTD方法时间步长的选取受到Courant稳定条件的限制,要小于所谓的CFL(Courant-Friedich-Lecy)稳定条件。当计算区域中存在精细结构时,其时间步长将很小,使得传统FDTD方法的计算时间明显增加。最近提出了一种交变方向隐式时域有限差分(ADI-FDTD)方法来求解麦克斯韦方程。该方法基于交变方向隐式差分算法(ADI),并将其应用于Yee氏差分网格。可以得到不受CFL稳定性条件的限制而无条件稳定的差分算法。当计算区域中存在精细结构时,其计算效率明显优于传统的FDTD方法。 本文将交替方向隐式技术应用于WGTD方法中得到 ADI一wGTD方法。推导出比ADI一MRTD更为精炼的迭代计算公式; 并推导了Gedney的uPML媒质中的ADI一wGTD格式;分析了其数 值色散性,且与传统的FDTD,ADI一FDTD进行比较;证明了其非条 件的时间稳定特性,并数值模拟了无界,有界边界条件下的二维算例, 论证了该方法的非条件时间稳定性和优秀的数值色散性。


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