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交替型脉冲微分系统的解及其稳定性、振动性

徐秀荣  
【摘要】:本文主要讨论一类交替型脉冲微分系统:其中x(t)∈R~m为状态变量;A,B,D_n∈R~(m×m)为常数矩阵,A非奇异,C_o∈R~m为常向量;Z为整数集,[·]表示取整函数。偏差变元 T(t)=t-2g(t),t∈I_n,n∈N_o,g(t)=[(t+1)/2]。(3)N_o={0,±1,±2,…},I_n=[2n-1,2n+1)。T(t)可描述如下: 当t∈[2n-1,2n)时,T(t)0,这时方程(1)为超前型的;当t∈(2n,2n+1)时,T(t)0,这时方程(1)为滞后型的。因此,方程(1)在相邻两区间[2n-1,2n)与(2n,2n+1)是超前型与滞后型交替的。文献[1]和[2]中,作者分别就时滞微分方程(1)和 (?)(t)=ax(t)+bx(2[(t+1)/2]),a,b∈R,a≠0 (1′)进行了研究,给出了一系列研究成果。文献[3]研究了具脉冲扰动的时滞微分方程.本文受其启发,将脉冲方程(2)作用于时滞方程(1)和(1′),推广了文[1]、[2]的结果。 在第二章系统地阐述了系统(1)-(2)的解的存在唯一性定理并证明之,且给出了其解的表示式;对方程(1)为变系数时的情形也作出了讨论,得到了相应结果。 第三章主要讨论稳定性问题,给出了系统(1)-(2)及(1′)-(2)平凡解稳定的充分条件。


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