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基于复合数值方法的水流动画模拟

黄师化  
【摘要】:随着计算机图形学的发展,对自然景物的模拟引起了人们的普遍关注,其中水流现象的模拟也成为了热门研究课题。要得到逼真的水流动画,关键就是模拟出水流在各个时刻的形态。 本文用二维Navier-Stokes这一流体力学方程作为水流模型来描述水流的运动规律,控制水波地产生和模拟各种类型的水波,这符合自然界水波的产生机制,从而能取得较好的效果。这一水流模型将水表面看成高度场,用微元的观点将水体看成一系列竖直水柱拼接而成。 在对浅水波方程的求解中,我们借用计算流体力学中的数值分析工具,即基于Lax-Wendroff(LW)格式和Lax-Friedrichs(LF)格式的复合型差分方法和有限体积方法。差分方法计算简单,速度快,有限体积方法基于无结构三角网格,能适应复杂水域。LW是二阶方法,但在激波附近产生振荡,LF不产生振荡,但有过强的耗散。将两种方法复合每用LW格式计算几步再用LF格式计算一次来滤去不必要的振荡从而消除它们各自的缺点,试验证明这种复合型方法证明有较理想的效果。 在对水流画面的生成中,我们利用OpenGL这一绘图工具将算得的每个时间步数据可视化,从而我们可以看到水流的运动形态画面了。文中我们对一些常见的水流现象进行了模拟,包括滴水涟漪和风吹水面现象,还有数值计算中的几个经典算例如一维溃坝和超临界管道流问题的模拟。 本论文的结构安排如下的:第一部分我们介绍目前水动画制作这一课题研究现状及常用技术;在第二部分介绍浅水波方程的两种数值解法:复合型有限差分方法和有限体积方法;在第三部分试验介绍我们所模拟的一些水流现象。


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