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维纳过程增量有多大的进一步推广

牛勇  
【摘要】:本论文是对Wiener过程在加权线性组合下的增量有多大进行的研究,共分为三章。关于Wiener过程增量的尾概率的估计不等式在讨论Wiener过程性质中十分有用,像Levy连续模定理及Wiener过程增量有很多的证明都依赖于这一不等式。本文将利用这类不等式的一个推广(文献[1])以及Levy连续模定理的推广(文献[3])进一步讨论关于Wiener过程的增量。 第一章为引言。在本章中,简要地介绍了Wiener过程作为随机过程中重要的一类,它与其他学科的密切联系,和关于此过程一些已经取得的重要成果,以及与本论文有关的一些工作。 第二章为准备知识。在本章中,首先,给出了本论文所要用到的一些记号和Wiener过程在[s,t]上的加权线性组合的定义。其次,给出了本论文在证明结论中所要用到的一些重要的引理和命题。 第三章为定理的证明。在本章中,讨论了在第二章中定义下的Wiener过程在加权线性组合下的增量有多大。文章证明了在重新给定的正则化因子β_T下有与文献[21]有类似的结论。但本文的结论包含了文献[21]中的结论,可以看作把文献[21]做了进一步推广,当正则化因子β_T和加权线性组合S_(t,s)中的d=1时就是文献[21]中的结论。 总之,Wiener过程中的增量的性质是研究Wiener过程重对数律的基础。另外,我们可以就此考虑二维Wiener过程增量有多大以及增量有多小等问题,并且在此基础上我们可以进一步推广到高斯过程,O-U过程中,得出许多有用的结论。


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