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变系数非线性方程的求解

史良马  
【摘要】:本文首先概述了线性与非线性的本质及其在物理学上的意义,然后介绍了非线性方程一般的求解方法和目前变系数非线性方程求解的发展情况,最后着重对变系数非线性方程的求解作出了研究。具体概括起来包括以下几个方面: 一、概述了线性与非线性的含义、线性与非线性微分方程的区别及其它们在物理学上的作用,从而进一步阐述了求解非线性微分方程的必要性。 二、从求解变系数非线性方程的需要介绍了非线性方程求解的一般方法:散射反演法、B(?)cklund变换和行波解。 三、对目前变系数非线性方程的求解方法进行了归纳,并对变量分离法、Jacobi椭圆函数展开法、截断展开法、推广的tanh函数法、B(?)cklund变换的求解方法作了详细的介绍。 四、在目前变系数非线性方程的求解方法的基础上,分别提出了运用齐次平衡法与改进的截断展开法、截断展开法与函数约化法、Hopf-cole变换和试探函数两种方法结合的方法来求解变系数非线性方程。


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