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混沌神经网络的同步控制及其应用

乔宗敏  
【摘要】: 混沌是当今前沿的研究课题,它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性,反映了世界上无序和有序之间、确定性与随机性之间的辩证统一关系。混沌现象被称为与相对论、量子力学并列的20世纪三大物理学重要发现。二十世纪八十年代以来,混沌理论及其应用已成为非线性科学中的一个极其重要的分支。混沌的同步和控制是这一研究领域的一个热点问题,这一研究方向的深入开展为系统科学中的非线性现象提供了全新的认识。混沌系统所具有的复杂性、遍历性、不相关性、类噪声等特性,使得混沌控制和同步理论的研究极富挑战。本文围绕混沌同步和控制技术以及它们在现代信息安全保密方面的结合与应用这一课题,进行了较为广泛深入的研究。主要包括如下几个方面: 1.本文首先研究了Lorenz混沌系统的混沌控制方法。混沌控制是混沌领域的一个重要的研究课题,在不希望出现混沌的情形来消除动力系统中的混沌,可以通过混沌控制来实现。目前比较流行的混沌控制方法多来自于控制论,人们提出了很多有效地混沌控制策略。从应用角度来说,控制方案的设计要力求简单化,尽可能少地使用主系统状态变量构造简单的单个控制器来实现混沌系统的控制。本文结合反馈控制方法,提出了一种基于系统状态变量的错位线性控制器设计策略,用李雅普诺夫稳定性方法证明了该控制策略的稳定性,并设计了数值仿真算法验证了控制器的有效性。通过状态变量的相互作用实现稳定控制混沌的目的,控制器设计十分简单,易于实现。 2.在90年代初OGY方法首次实现混沌控制以来,混沌同步的研究逐步成为混沌研究的一个热点问题。非线性同步方法在混沌保密通信的应用方面有重要的理论意义,由于系统控制变量的非线性的特点,使得针对混沌混沌载波信号的攻击和破译更加困难,从理论上说,非线性全局同步方法可以提高混沌通信的保密性能,因此开展非线性同步方法的研究有重要的理论意义。本文研究了Lü提出的一个新的混沌系统的混沌同步问题,利用非线性反馈控制方法给出了三种混沌同步控制器设计方案,并用李雅普诺夫方法证明了在混沌控制器作用下,误差系统的稳定性。数值仿真结果表明,所设计的混沌控制器有效性和鲁棒性。接下来我们研究Lorenz超混沌系统的混沌同步问题,利用非线性反馈控制方法,给出了几个实现超混沌同步的控制器设计方案,结合李雅普诺夫稳定性理论证明了在混沌同步控制器作用下,驱动和相应混沌系统可以实现全局同步。数值仿真结果表明,所设计的混沌控制器能有效的实现混沌同步,并且具有很强的鲁棒性。 3.混沌是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的类似随机的现象。由于这个性质,使它可以被应用于科学的各个领域。近来人们发现混沌理论可以用来理解人脑中某些不规则的活动,因此对于混沌神经网络的研究也就成为摆在人们面前的又一新课题。混沌神经网络的这种复杂的动力学特性使它在信息处理和优化计算等方面有着广泛的应用前景。本文对混沌神经网络进行了深入的研究,介绍了混沌神经网络同步方法的发展及研究现状,基于线性矩阵不等式技术和李雅普诺夫稳定性理论,分别研究了全局同步、非线性全局同步和全局指数同步的同步控制器实现方法,提出了一种实现混沌神经网络同步的算法,通过该算法可以快速得到增益矩阵的形式,实现混沌系统的同步控制,数值仿真验证了算法的有效性。 4.利用混沌是目前混沌研究发展的一个重要方向,而混沌在通信领域的应用又是其中的一个热点问题。早期的同步混沌通信系统停留在低维混沌上,由于低维混沌动力学易于重构,混沌通信在抗破译能力上受到批评,同时通信效率的提高也受到很大限制。为了改进和提高保密通信的可靠性和稳定性,我们提出将超混沌系统的同步和混沌神经网络的同步用于保密通信,结合混沌遮掩通信,给出了基于混沌同步的保密通信新策略,数值仿真结果表明了算法的有效性。


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