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热纠缠态表象在解若干量子主方程中的应用

任刚  
【摘要】:量子退相干是研究量子计算和量子信息的所必须面对的主要问题。未来量子计算机的应用在于它处理量子叠加相干态的能力。因为量子相干性在量子计算机中担任重要角色,因此退相干是对其正确运行的最大威胁。研究量子信息的中心问题是如何忠实地通过量子噪道传输一个未知量子态。当量子信息通过通道(如光纤)传输时,信息载体(例如光子)和通道相互作用,并在多个自由度上和通道发生纠缠,从而导致使信息载体发生退相干现象。当离开通道时,原初的纯态演化为混态。量子统计力学重要课题就是纯态到混态演化。这种演化经常发生在一个系统浸入在一个热环境中或者一个信号(量子态)穿过量子通道时。此种演化可以由主方程来描述。解主方程是为了更好地研究量子退相干如何在耗散或者增益系统中影响密度算符。 在以前的文献中,求解主方程的方法是将密度算符对应各种经典分布函数,如粒子数表象(Q函数),相干态表象(P表示)或者Wigner函数,然后利用郎之万方程或者福克-普朗克普朗克方程求解。还有一种做法是根据具体的物理过程(系统和环境的相互作用)引入超算符。在本论文中,我们利用新提出的热纠缠态表象,另辟蹊径处理此类方程。近期研究表明,在系统和环境的相互作用演化中包含有纠缠现象。因此量子纠缠态可以被用来处理量子退相干问题而求出Kraus算符。我们构造了适当的纠缠态表象来研究纯态到混态的演化问题。 第一,我们发现通过振幅衰减通道,初始的纯粒子数态演化为二项式分布态(混态),二项式分布参数为e2kt,此处k是通道的耗散系数。同时利用纠缠态表象可以便捷地求解相应的主方程,得到密度算符的算符求和形式。 第二,我们研究了压缩混沌场(混态)的密度算符如何在振幅振幅耗散通道中演化。我们证明演化的密度算符ρ(t)处于高斯二次型,相应的Q函数也显示了耗散的过程。 第三,为了描述振幅衰减通道,我们新构造了非线性主方程(?),其中f(N)是N=a(?)a的算符函数。我们求解了 此主方程,得到了密度算符的无限算符求和的准Kraus表示。同时,我们发现非线性的通道中,当f(N)=(?)时,初态的粒子数态(纯态)演化为二项式态(混态)。 第四,我们构造了新的双模主方程来描述双模情形下的振幅衰减量子通道。通过求解此主方程,得出相应的密度算符无限求和Kraus算符形式。 第五,我们总结和归纳了热纠缠态表象在求解其他主方程中的应用方法,从而找到更为一般的求解规律,以便在量子主方程的求解中可以有更深一步地发展。 总之,我们应用纠缠态表象处理密度算符在不同量子通道中随时间的演化。得出的结论帮助我们直接地理解内在(量子纠缠)的退相干现象。利用纠缠态表象,我们也可以将用离散算符求和描述量子通道推广到连续算符求和形式。在整个讨论中,我们充分利用了有序算符的内积分技术(IWOP)来处理关于左右矢算符的积分问题。


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