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集群运动的同步及其在行人流中的应用

马佩杰  
【摘要】:自20世纪90年代以来,人们对复杂网络引起了极大的兴趣。这不仅仅是国际互联网和WWW本身的蓬勃发展,而且是人们发现我们自身就生活在一个有着各种网络的社会中间。虽然网络之间各不相同,但是它们无一例外地表示出了小世界效应。现在,科学家们对复杂网络的研究已经渗入到了各个领域,比如社会学、生态学、生物学、神经科学等等。为了研究网络上的现象和行为,我们不仅仅要从宏观上把整个系统作为一个整体作为研究对象,而且还需要从微观上来研究每个个体之间的相互作用,通过研究微观的运动特征和相互作用,来预言整体的宏观行为。总之,通过对复杂网络的研究能帮助我们在一个新的高度上来理解世界中的各种系统是如何运作的。 本文的主要研究内容和创新点如下: 在复杂网络同步能力方面,通过对复杂网络同步能力的研究,为了使得网络的同步能力达到最优,我们提出了引入权重矩阵的方法。这个方法能够使得同步态能有最大范围的耦合强度。我们不仅仅在数学上给出了一个数学证明,还能计算出权重矩阵的具体形式。这个权重矩阵等于(L|~)β。其中(L|~)是描述具有最优同步能力网络的矩阵,而矩阵β是由原来的那个耦合矩阵(拉普拉斯矩阵)的特征值和特征向量构成。这个方法能给我们对复杂网络的同步能力有更深一步的了解。 在复杂网络的结构和同步方面,我们主要是考察了小世界网络上的同步和退同步问题。为了描述网络同步的状态,我们引入了序参量。我们发现网络的同步过程和退同步过程并不一致。序参量和耦合强度的函数关系如同磁滞回线。回线的面积随着小世界网络的加边概率的增加呈现非单调性,并且回线的面积和网络的结构有着密切的关系。当加边概率等于0.4的时候,回线的面积达到最大。这个现象提示了我们在同步过程和退同步过程中间,复杂网络中的簇团结构有着重要的作用。 在行人流方面,我们可以把人和人的相互作用看成是一个动态的网络。这也是一个复杂性问题。在本文中我们对经典的社会力模型做了简化,来模拟行人在屋内逃生的情景,并且我们还参照Vicsek模型,引入了视野半径。视野半径是一个描述行人的视力范围的量。我们主要研究了逃生时间,在不同人数下和视野半径之间的关系。结果表明视野半径越短,则逃生时间越长。如果事业半径太短,那么就会有人逃生失败。我们把逃生失败的人数称作滞留人数。在总人数多余600人时,滞留人数和视野半径会表现出非单调关系。为了缩短逃生时间,我们比较了把门加宽和增设角门的方法,经模拟发现,后者在视野半径较小的时候优于前者,反之亦然。最后我们还用元胞自动机模型探讨了在出口处放置障碍物对行人逃生的影响。发现逃生时间是障碍物大小和到出口距离的函数,并且逃生时间和障碍物到出口的距离还表现出了一定的标度关系。其幂指数是一个和行人总数与障碍物大小有关的一个函数。


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