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多复变数双全纯映射几类子族在某方向上的偏差定理

卢金  
【摘要】:本文在多复变数的背景下,以双全纯映射子族为研究对象,从新角度用一种新的方法给出了它们的偏差定理,从而进一步完善了多复变数几何函数理论.全文共五章. 本文的第一章,我们简要地介绍了一些常用的定义和符号,以及本文的主要结果. 多复变数空间的星形映射是单复变数星形函数的自然推广.第二章,我们研究了Cn中单位多圆柱上正规化双全纯星形映射在某个方向上的偏差定理,并且给出了其精细的偏差定理.我们的结果是经典的单位圆盘上星形函数偏差定理的推广.进一步,给出了复Banach空间中单位球上正规化双全纯星形映射在某方向上偏差估计的上界. 准凸映射族只存在于多复变数中.第三章,我们讨论了Cn中单位多圆柱上准凸映射在某个方向上的偏差定理,并且给出了准凸映射精细的偏差定理.当n=1时,我们的结果对应着单位圆盘上凸函数的偏差定理.对于在复Banach空间中单位球,我们也给出了其上准凸映射的偏差估计的上界. 第四章,我们更进一步探讨了星形映射子族.分别给出了Cn中单位多圆柱上α次的殆星形映射、α次的星形映射和α次的强星形映射在某个方向上的偏差定理,并且讨论了它们精细的偏差定理.而且,根据α取值,结论仍然能回到星形映射上去.同时,也给出了复Banach空间中单位球上星形映射子族偏差估计的上界. 螺形映射是比星形映射更广泛的映射族.在本文的最五章,我们研究了Cn中的单位多圆柱上α次的殆β型螺形映射、α次的β型螺形映射和α次的强β型螺形映射在某个方向上的偏差定理,并且讨论了它们精细的偏差定理.当β=0时,即为星形映射子族的偏差定理.进一步,给出了复Banach空间中单位球上相应的结果. 通过本文的工作,丰富了多复变数的几何函数论,对双全纯映射子族的性质也有了更深刻的认识.


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