一些关于Boltzmann方程的解的存在与稳定性问题

【摘要】：本论文中我们探讨关于Boltzmann方程的解在某些条件下的一些存在性与稳定性问题。Boltzmann方程具有丰富的物理背景和实际应用,因此对Boltzmann方程的数学理论研究一直是偏微分方程中最重要和具有挑战性的领域之一。 流体穿过渗透性中介(例如：地下水渗透泥土)可以用带摩擦外力项的Euler方程来模拟,由于Boltzmann方程与流体动力学方程(例如：Euler方程,Navier-Stokes方程等)的紧密联系,我们在本论文的第一部分讨论带摩擦外力项的Boltzmann方程。我们假设摩擦外力与流体的宏观速度成反比,并且主要讨论硬球模型下该方程的Cauchy司题。我们不但证明了解的存在性,并且给出了解趋向于稳态的最优收敛速度。 在论文的第二部分,我们主要考虑软势碰撞下—维Boltzmann方程的镜面反射边界问题。我们证明了在特定初始条件下,该问题的解唯一存在并趋向于一常数值稳态。由于该问题的硬势碰撞模型已有研究结果,我们在这一部分中的讨论是对此问题的一个很好的完善。