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鞅方法和随机控制理论在投资组合和期权定价中的应用

米辉  
【摘要】:投资组合选择和期权定价是现代数理金融理论的两大研究主题,经典投资组合选择问题的研究通常建立在Markowitz均值-方差或von Neumann-Morgenstern期望效用框架下,探讨风险厌恶投资者的理性最优投资行为;而经典期权定价问题的研究则是利用无套利定价原理,探讨合理的期权价格. 本文将利用鞅方法和随机控制理论从不同的角度对这两个问题展开讨论,一方面在非von Neumann-Morgenstern期望效用理论框架下,研究“非理性”投资者的最优投资行为;另一方面将投资问题与期权定价问题建立在一个模型框架下.同时分析投资者的最优股票、期权投资以及期权定价问题. 首先,系统研究了损失厌恶投资者的最优投资组合选择模型,其中,在连续时间完全市场框架下,分别考虑财富非负和带有基准下限约束的情形,讨论了一般价值函数下的损失厌恶投资者的最优投资问题,分析了损失厌恶投资者的投资组合保险策略,讨论了解的存在唯一性,并和经典期望效用最大化意义下的结果做了对比分析;另外,对于不完全市场以及跳-扩散市场情形下的最优投资问题,也做了细致的分析. 其次,在秩相依期望效用理论框架下,研究了带有财富VaR约束的最优投资组合选择模型,利用分位数函数技术对模型进行求解,获得了最优期末财富,并分析了一个例子,得到了最优财富过程及最优资产配置策略. 最后,研究了标的资产为不可交易资产的期权定价以及最优股票、期权投资问题.在风险偏好是指数形式的假定下,建立了股票和期权最优配置之间的动态关系,获得了动态期权定价公式.特别地,利用Feynman-Kac公式,给出了封闭形式的价格表示;同时,分析了解的性质,讨论了动态均衡价格与边际价格和效用无差异价格之间的关系.


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