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非仿射类非线性系统的通用模糊控制器问题研究

高庆  
【摘要】:Takagi-Sugeno (T-S)模糊模型是一种非线性系统建模与控制的极为有效的工具,因其具有相对简单的模型结构以及对非线性函数的良好逼近性能。对于任意给定非线性系统,通过构建其T-S模糊逼近模型,原非线性系统的稳定性分析与控制器设计问题能够利用传统的线性系统控制技术有效解决。但是最近的研究结果表明,常用T-S模糊模型只能用于逼近仿射类非线性系统。换句话说,大部分已有的基于常用T-S模糊模型的方法只能应用于仿射类非线性系统。如何基于T-S模糊模型去处理在实际中更加广泛存在的非仿射类非线性系统,仍是一个亟待解决的难题。 本文将针对确定/随机非仿射类非线性系统提出一些基于T-S模糊模型的鲁棒镇定的新方法。研究重点将集中在确定/随机非仿射类非线性系统的通用函数逼近,通用模糊模型以及通用模糊控制器等问题上。这几个问题在模糊控制领域的一些重要的综述性文章中已被列为开放性问题,在现有文献中很少有比较系统的结果。本文所提出的方法主要优点在于,(i)控制器设计能够通过求解一组线性矩阵不等式完成,从而能够利用成熟的凸优化技术有效解决;(ii)相比大部分已有结果,本文所研究的非线性系统更为广泛。 首先,基于一种广义T-S模糊模型,我们研究了非仿射类非线性系统的通用模糊模型问题和通用模糊控制器问题。我们首先证明了这类T-S模糊模型具有通用函数逼近性能。利用这一性质,我们证明了,在一些充分条件满足的情况下,这类T-S模糊模型是非仿射类非线性系统的通用模糊模型。然后,基于这类T-S模糊模型,我们提出了一种非仿射类非线性系统的鲁棒模糊镇定控制器的设计方法。最后,我们给出了两类非仿射类非线性系统的通用模糊控制器结论,并提供了系统的构建通用模糊控制器的方法。 其次,我们将研究重点集中到Ito型随机非仿射类非线性系统的通用模糊模型问题和通用模糊控制器问题。我们首先系统地讨论了随机模糊逻辑系统的底层机制,并给出了一种具有新的随机模糊规则的随机广义T-S模糊模型。然后我们证明了这类随机广义模糊模型具有通用函数逼近性能。利用这一性质,我们证明了,在一些充分条件满足的情况下,这类随机模糊模型是随机非仿射类非线性系统的通用模糊模型。然后,基于这类随机广义T-S模糊模型,我们提出了一种随机非仿射类非线性系统的鲁棒模糊镇定控制器设计方法。最后我们给出了两类随机非仿射类非线性系统的通用模糊控制器结论,并提供了系统的构建通用模糊控制器的方法。 然后我们的研究重点转移到了更为复杂的确定/随机非仿射类非线性系统的模糊滑模控制问题上。这类确定/随机非仿射类非线性系统由确定/随机T-S模糊时滞模型描述。已有文献中的大部分模糊滑模控制方法都基于一些非常严苛的假设。在本文中,我们提出了一种新的动态模糊滑模控制方法,去除了这些假设。使用一类动态模糊滑模控制器,滑模面能够在有限时间内到达,且相应滑动动态(sliding motion)的稳定性能由一组线性矩阵不等式的求解保证。 此后,我们讨论了非仿射类非线性系统的通用模糊积分滑模控制器问题。已有文献中的大部分模糊积分滑模控制方法都假设T-S模糊模型的所有子系统具有相同的输入增益矩阵。我们提出了一种新的动态模糊积分滑模控制方法,去除了这一苛刻的假设。利用一类动态模糊积分滑模控制器,我们给出了两类非仿射类非线性系统的通用模糊积分滑模控制器问题结论,并提供了系统的构建通用模糊积分滑模控制器的方法。 最后,我们进一步讨论了随机非仿射类非线性系统的通用模糊积分滑模控制器问题。我们提出了一种新的针对随机T-S模糊模型的动态模糊积分滑模控制方法,去除了已有结果中所需要的两个非常苛刻的假设。结果表明,通过使用一种新的动态模糊积分滑模控制器,闭环系统的状态轨迹能够自初始时间几乎必然地保持在积分滑模面上,且相应的滑动动态的随机稳定性能够由一组线性矩阵不等式的求解保证。利用这类动态模糊积分滑模控制器,我们给出了两类随机非仿射类非线性系统的通用模糊积分滑模控制器问题结论,并提供了系统的构建通用模糊积分滑模控制器的方法。


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