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复杂网络中基于已知分组的社团探测方法

谢家荣  
【摘要】:在我们周围,复杂系统是普遍存在的。为了研究复杂系统,人们作了各种努力,建立了多种理论,而复杂网络是二十世纪末开始兴起的其中一种尝试。复杂网络是对复杂系统的一种抽象,这种抽象抓住了复杂系统的两个要点:个体与相互作用。这样做有以下三个好处:能将系统简化、降低系统的复杂度及维度;使得系统能用图论的数学语言描述,提供了一个直观的图像;为各种不同系统的研究提供了统一的框架。复杂网络虽然是复杂系统的一种简化,但仍然很复杂,这就需要我们将维度进一步降低,从不同的侧面去观察网络。从不同的角度去观察和刻画复杂网络,能发现网络不同方面的特性,例如无标度特性、小世界特性等。而本文的研究重点,社团结构,是从大标度结构的角度刻画复杂网络。社团结构是复杂网络的一种重要结构,本文对其重要性进行了总结,包括:社团结构有助于我们理解复杂网络的组织原理,社团结构在大量的真实网络中涌现,社团结构是连接网络结构与功能的一座桥梁,社团结构对网络其它结构的识别具有一定的作用,社团结构对网络的动力学行为有显著影响,社团结构提供一个观察网络的特定标度的视角,社团结构为一些算法提供一个验证的平台。但是,对很多真实网络,我们往往只知道拓扑结构,而社团结构是未知的,这就需要我们对社团结构进行探测。为了进行社团结构探测,人们建立了多种方法,本文主要介绍了基于模块度的方法和统计推断方法两种。为了比较这些算法的性能,需要进行检测,通常是在具有参考分组的人工基准网络和真实网络中进行。在真实网络中,参考分组为领域专家基于网络的附加信息所给出,并且能被多种探测算法所恢复,这样的分组称为专家分组,往往被默认代表着网络的真实的社团结构,要求算法能将其恢复。尽管专家分组广泛使用于社团探测算法的检测,但很少有工作关注于专家分组本身的评估。本文提出关于社团结构与专家分组之间关系的一个新的概念:完备性,即已知划分(不管是专家分组还是来自于社团探测算法)是否包含着网络社团结构的完整信息。为了研究这一问题,定义了一个关于社团结构的新的评价指标:排除模块度,并基于统计物理的空穴理论,建立一种具有数学原理的方法。本文发现,对空手道俱乐部网络,专家分组包含着网络社团结构的足够信息。而对于著名的政治博客网络,出人意料地,专家分组对社团结构的表达并不完备,说明还有隐藏在专家分组背后的未知结构,意味着社团结构与专家分组的关系需要重新检查。作为副产物,本文建立的方法还能用于探测隐藏的社团结构,在不删边的情况下发现层次性结构和获得网络的低维嵌套。上述工作对专家分组的使用是将其从网络中排除,但有时,知道了节点的非拓扑属性可能会有助于社团结构的探测。基于这些已知属性,本文定义了类模块度目标函数,是经典的模块度与条件熵的线性组合。另外,本文还介绍了作者在读期间的两个其它方向的工作。一个是复杂网络中基于行为响应的疾病传播,建立了网络中具有行为响应的传播模型,在平均场近似下使用渝渗方法,计算出了传播阈值和传播范围,与模拟结果能吻合。另一个是城市交通模型中的动态交通灯策略,提出了两种动态交通灯策略,其中一种比经典模型中的交替策略要好。


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